克雷西 发自 凹非寺
量子位 | 公众号 QbitAI
AI已经能够自主思考并证明新的数学规律了？
OpenAI研究人员表示，自己喂给GPT-5 Pro一篇论文，结果模型读完之后得到了新的结论。
在凸优化问题当中，GPT-5 Pro针对一个边界问题，给出了比原文更加精确的阈值和相应证明。
消息立即引发全网热议，不到半天推文就有230多万次阅读。
不过这位研究人员并没有将GPT-5 Pro的研究成果发表成论文，理由是被人类抢先了——
这篇论文后来又更新了一个版本，给出了新的边界，这个新的边界又把GPT-5 Pro反超了。
但是，GPT-5 Pro的证明思路与此并不相同，说明它已经具备了独立探索的能力，所以人类的反攻也不影响这是GPT-5 Pro的一个新突破。
OpenAI总裁Brockman甚至将这一成果称之为“生命迹象”。
凸优化曲线是凸的吗？
喂给GPT-5 Pro的这篇另论文，研究的是凸优化（convex optimization）问题，凸优化是数学最优化的一个子领域，研究定义于凸集中的凸函数最小化的问题。
具体来说，这篇论文题目为《凸优化曲线是凸的吗？》，研究了这样的一个问题：
当使用梯度下降算法优化光滑凸函数时，其产生的优化曲线（optimization curve）是否是凸的？
这里的“优化曲线”指的是函数值f(x_n)随迭代次数n变化的曲线。如果这条曲线是凸的，意味着优化速率（即相邻两次迭代的函数值下降量）是单调递减的。
关于这个问题，论文的结论是优化曲线凸不凸，关键取决于步长（step size）的选择，具体包括如下几个关键点：
凸性保证区间：当步长η ∈ (0, 1/L]时（L为平滑度），优化曲线保证是凸的；非凸可能区间：当步长η ∈ (1.75/L, 2/L)时，即使梯度下降仍单调收敛，优化曲线可能不是凸的；梯度范数性质：对于整个收敛区间η ∈ (0, 2/L]，梯度范数序列诚利和提示：文章来自网络，不代表本站观点。
